Болгария – это единственная страна в Европе, которая использует кириллицу, поэтому для русскоязычного населения, достаточно комфортно для восприятия языка.
Переезд в любую новую страну – это шаг в новую жизнь.
Старшее поколение болгар все изучали русский язык в школах, университетах и в прочих учебных заведениях, поэтому большая часть населения владеет русским и понимают русскоязычных граждан.
Последующий шаг после переезда в Болгарию – это изучение болгарского языка, грамотное правописание, правильное произношение и общение.

С чего же начать...
Самое важное, это конечно же общение с самими же болгарами, чем быстрее Вы вольетесь в круг общения с местными жителями, тем лучше это будет для Вас.
Например: если Вам нравится ходить на какие-либо занятия – народные танцы, спортивные секции, тренинги, секции по кулинарии, рыбалка (есть и пенсионные клубы) можете смело записываться. Болгары достаточно доброжелательно относятся к русскоязычным и если Вы что-то не понимаете, Вам постараются это объяснить на русском языке. Занимаясь в какой-либо секции, Вы найдете свой круг общения и заведете новые контакты.
Если Вы готовы изучать самостоятельно язык, можете воспользоваться бесплатным Самоучителем (курс Белица). В файле имеется как печатная информация, так и аудио курс, он является одним из лучших, с помощью его Вы сможете слышать правильное произношение и в дальнейшем применять в практике, скачать его можете тут, кликнув на линк: https://drive.google.com/file/d/0B2cshJ7Ag7AnU0ZnT0pVUFctN2M/view
Можете пойти на индивидуальные занятия в Болгарии, стоимость вирирует в районе 10евро (20 левов) в час. Или на курсы Болгарского языка для иностранцев, обязательно, чтобы преподаватели знали Ваш язык.
Если Вы проживаете в Москве, есть Болгарский культурный институт, можете перейти по линку: http://bci-russia.ru/
Если в Украине: http://itstolytsa.ua/nashy-kursy/yazik/bolgarskij-yazyk
В Софии, Болгарии: http://www.deo.uni-sofia.bg/ru/language/bulgarian
В Варне: http://jeravarna.com/kursove/bulgarski/bolgarskii

Лучше заплатить деньги профессионалам и инвестировать в себя.
Как вспомогательный вариант, можете купить книгу на болгарском языке или даже газету, все читаемо на кириллице, так Вам будет легче воспринимать слова и многое, что отложится в голове и запомнится в будущем.
И последний совет, не сравнивайте русский и болгарский язык, многие слова очень похожи, но иногда разное значение слов. Нельзя проводить параллели между языками.
Доброго Вам дня и отличного настроения, силы терпения в изучение Болгарского языка! У Вас все получится, главное желание!